Question

如圖所示xOy的區(qū)域中，x＜0的區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，0＜x＜d的區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩場(chǎng)的分界線．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中的P點(diǎn)處，以初速度v₀沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，已知PO間的距離為

mv 2 0

Eq

．粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）射入磁場(chǎng)時(shí)帶電粒子的速度大小和方向；
（3）要使帶電粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置．
（2）由平行四邊形定則可以求出帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小與方向．
（3）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)可以求出磁場(chǎng)寬度應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）以帶電粒子為研究對(duì)象，對(duì)帶電粒子受力分析，帶電粒子在電場(chǎng)中向上做類平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)它在+y方向上偏移量為△y，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，所以：
y=

1

2

at2，a=

qE

m

，L=v₀t，解得y=

m v 2 0

2qE

；坐標(biāo)為：（0，

m v 2 0

2qE

）．
（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，沿y軸方向的速度為v_y，所以：
v_y=at=

qEL

mv0

=v₀，v=

v 2 x + v 2 y

=

2

v₀；
速度方向與水平方向成45°角．
（3）畫出帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的方向與水平方向的夾角為θ，
tanθ=

vy

vx

=1，θ=45°；
畫進(jìn)、出磁場(chǎng)是速度的垂線，交點(diǎn)為半徑，設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系得：
d＜（1+

2

2

）

2 mv0

qB

=（

2

+1）

mv0

qB

；
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，

m v 2 0

2qE

）；
（2）射入磁場(chǎng)時(shí)帶電粒子的速度大小為

2

v₀；速度方向與水平方向成45°角．
（3）要使帶電粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件是d＜（

2

+1）

mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．