Question

【題目】如圖甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，壓縮量為x=0.1m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2x，水平桌面的高為h=5.0m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s2） 求：

（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能．
（2）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：取向左為正方向，從F﹣x圖中可以看出，小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff=1.0 N，方向?yàn)樨?fù)方向

在壓縮過程中，摩擦力做功為Wf=﹣Ffx=﹣0.1 J

由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為WF=（1.0+47.0）×0.1÷2 J=2.4 J

所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為Ep=WF+Wf=2.3 J

（2）

解：從A點(diǎn)開始到B點(diǎn)的過程中，由于L=2x，摩擦力做功為Wf′：

Wf′=Ff3x=0.3 J

對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有

解得vB=2 m/s

物塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)

下落時(shí)間t=1 s

水平距離s=vBt=2 m

【解析】（1）當(dāng)物體剛被推動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，由圖讀出靜摩擦力的最大值，即為滑動(dòng)摩擦力的大�。�在壓縮彈簧的過程中外力隨壓縮量增大而增大，由圖線與x軸所圍面積求出外力做功，根據(jù)根據(jù)能量守恒求解彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能．（2）物塊從A點(diǎn)開始到B點(diǎn)的過程中，彈簧、滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，物塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)求出物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．