Question

【題目】如圖所示，它是一個研究一種新型智能材料ER流體的實驗裝置圖，有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L。現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為s時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變,忽略空氣阻力，重力加速度為g。試求：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；

(2)滑塊下移距離d(d<s)時ER流體對滑塊阻力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】本題考查完全非彈性碰撞，涉及動能定理、牛頓運動定律的應(yīng)用。

（1）設(shè)碰撞前的速度大小為V1，由機械能守恒得：

設(shè)碰撞后粘在一起的初速度大小為V2，由動量守恒定律得：

在碰撞中損失的機械能為

解得：

（2）相碰前彈簧的壓縮量為

設(shè)碰后加速度的大小為a，由勻變速直線運動公式有：

設(shè)滑塊下滑距離d時受到ER流體的阻力大小為f，此時彈簧的壓縮量為x2，則 由牛頓第二定律得：

解得：