Question

4．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定于O點(diǎn)，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開始時(shí)，將細(xì)線拉成水平，釋放后小球從A點(diǎn)由靜止沿圓弧開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：
（1）該小球帶電性質(zhì)；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（3）若從A點(diǎn)給小球一個(gè)豎直向下的初速度v₀，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，v₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的關(guān)系判斷出電性；
（2）小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場(chǎng)力做功為qU_AB，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢(shì)差U_AB；根據(jù)U=Ed即可求出．
（3）明確等效重力場(chǎng)的方向，根據(jù)臨界條件進(jìn)行分析即可求得最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度，再根據(jù)動(dòng)能定理即可求得初速度．

解答 解：（1）根據(jù)電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向是相同的，所以小球帶正電．
（2）小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得：
   mgLsin60°+EqL（1-cos60°）=0
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）由幾何關(guān)系可知，重力與電場(chǎng)力合力方向與水平方向成30°角，
如圖，在左側(cè)C點(diǎn)（與水平夾角30°）的最小速度滿足等效合力F提供向心力，而F_合=2mg
則在等效最高點(diǎn)處有：2mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{2gl}$
從A到C由動(dòng)能定理可得：
-mgh-qEd=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$
所以最小速度為$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$
答：（1）該小球帶正電；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）若從A點(diǎn)給小球一個(gè)豎直向下的初速度v₀，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，v₀至少為$\sqrt{（6+2\sqrt{3}）gl}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，要注意明確功能關(guān)系的正確應(yīng)用，同時(shí)注意明確將重力場(chǎng)和電場(chǎng)進(jìn)行綜合得出對(duì)應(yīng)的等效重力場(chǎng)，則可以明確最高點(diǎn)，再根據(jù)經(jīng)過“最高點(diǎn)“的臨界條件進(jìn)行分析即可明確臨界速度．