Question

5．電動(dòng)自行車因其價(jià)格相對(duì)低廉，而且污染小，受到群眾喜愛．某興趣小組對(duì)某品牌的電動(dòng)車進(jìn)行研究，該電動(dòng)車銘牌如下表所示．

規(guī)格	后輪驅(qū)動(dòng)直流永磁電機(jī)
車型：20″電動(dòng)自行車	電機(jī)輸出功率：180W
電源輸出電壓：≥48V，電池容量12Ah	額定工作電壓/電流：48V/5A
整車質(zhì)量：40kg	最大載重量：120kg

（1）請(qǐng)問此車所裝電動(dòng)機(jī)的線圈電阻及此車所裝電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作時(shí)的效率；
（2）若一個(gè)60kg的人騎著此車，如果電動(dòng)自行車所受阻力為人和車總重的0.02倍，求電動(dòng)車自行車在平直公路上行駛的最大速度并估算續(xù)航里程的理論值；請(qǐng)簡(jiǎn)要分析為何實(shí)際續(xù)航里程為40～50km（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電機(jī)輸出功率等于電機(jī)消耗的總功率減去發(fā)熱損耗的功率，根據(jù)能量守恒定律列方程，求解電機(jī)的內(nèi)阻．正常工作時(shí)的效率為電動(dòng)機(jī)的輸出功率與電動(dòng)機(jī)的總功率的比值．
（2）當(dāng)牽引力和受到的阻力大小相等時(shí)，達(dá)到最大速度，根據(jù)P=Fv=fv，可以求得速度的最大值．根據(jù)電池提供的電能，求得續(xù)航時(shí)間，得到續(xù)航里程．

解答 解：（1）由表格可知：電機(jī)輸出功率為 P_出=180W，額定工作電壓為 U=48V，額定工作電流為 I=5A，設(shè)電動(dòng)機(jī)的線圈內(nèi)阻為R，根據(jù)能量守恒定律得 
   UI-I²R=P_出，
代入得：48×5-25R=180
解得  R=2.4Ω
電動(dòng)機(jī)的總功率為 P_總=UI
所以電動(dòng)機(jī)的效率為 η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{P}_{出}}{UI}$×100%=$\frac{180}{48×5}$×100%=75%．
（3）當(dāng)電動(dòng)自行車達(dá)到最大速度時(shí)，合外力為零，牽引力F等于阻力，即 F=0.02（M+m）g
又  P_出=Fv
其中 M=40kg，m=60kg
解得行駛的最大速度 v=9m/s
電池提供的電能 W=48×12×3600J=2.0736×10⁶J
行駛時(shí)間 t=$\frac{W}{UI}$=$\frac{2.0736×1{0}^{6}}{48×5}$s=8640s
續(xù)行里程理論值 s=vt=9×8640m=77760m=77.76km
實(shí)際行駛中路面狀態(tài)不同，如上坡、剎車、加速、載重等情況，使實(shí)際耗電較大，因此實(shí)際續(xù)航里程只有40-50km．
答：
（1）車所裝電動(dòng)機(jī)的線圈電阻是2.4Ω，此車所裝電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作時(shí)的效率是75%．
（2）電動(dòng)車自行車在平直公路上行駛的最大速度是9m/s，續(xù)航里程的理論值是40-50km．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意電機(jī)正常工作時(shí)的電路是非純電阻電路，電機(jī)消耗的總功率等于輸出功率與內(nèi)部發(fā)熱功率之和，抓住能量這條線列方程．