Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其左端上表面緊靠（不相連）一固定斜面軌道的底端，軌道與水平面的夾角θ=37°，一質(zhì)量為m=2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)）由斜面軌道上距軌道底端5m處靜止釋放，物塊A從斜面底端運(yùn)動(dòng)到木板B左端時(shí)速度大小不變，物塊A剛好沒有從木板B的右端滑出，已知物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=$\frac{7}{16}$，與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度大小；
（2）物塊A從剛滑上木板B相對(duì)木板B靜止所用的時(shí)間；
（3）木板B的長度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移的關(guān)系式可以求得末速度；
（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時(shí)它們的速度相等，由速度位移公式可以求運(yùn)行的時(shí)間；
（3）由勻變速規(guī)律可得AB的位移，兩者位移之差為木板長度．

解答 解：（1）沿斜面下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律則有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=2.5m/s²．
由v²=2ax 得物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s，
（2）物塊A在B上滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，
-μ₂mg=ma₁，
解得：a₁=-2.5m/s²，
則木板B的加速度大小：
a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=$\frac{0.25×2×10}{2}$m/s²=2.5m/s²，
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，
即：物塊A在木板B左端時(shí)兩者速度相等；
設(shè)物塊A在木板B上滑行的時(shí)間t，速度關(guān)系：
v+a₁t=a₂t，
代入數(shù)據(jù)可解得：t=1s．
（3）物塊A相對(duì)于地面的位移：x_A=vt+$\frac{1}{2}$a₁t² …①
木板B相對(duì)于地面的位移：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t² …②
木板B的長度：L=x_A-x_B …③
聯(lián)立①②③可解得：L=2.5m
答：（1）（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）物塊A從剛滑上木板B相對(duì)木板B靜止所用的時(shí)間為1s；
（3）木板B的長度為2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用及物體共同運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的應(yīng)用，熟練運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式即可正確解題，難度不大．