Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=1.3m，距離地面的高度h=0.20m，木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀=0.20．質(zhì)量為M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1.0s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s²．求：
（1）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（2）從第一顆子彈射中木塊后到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）如果在木塊離開(kāi)傳送帶時(shí)，地面上有另一相同木塊立即從C點(diǎn)以v₁=1.0m/s向左運(yùn)動(dòng)，為保證兩木塊相遇，地面木塊應(yīng)在距離B點(diǎn)正下方多遠(yuǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

解：（1）由于子彈射中木塊的瞬間動(dòng)量守恒，選向右為正方向，
由動(dòng)量守恒得：mv₀-Mv=mu+Mv₁，
整理得：
解得：v₁=3m/s
由于木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，所以物體在傳送帶上的加速度a=5m/s²，方向向左．
木塊經(jīng)過(guò)t₁=0.6s時(shí)速度減為零，此時(shí)木塊向右的最大位移：x₁=t₁=0.9m
每隔t=1.0s就有一顆子彈射向木塊，在子彈射出之前的1s內(nèi)，木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由速度時(shí)間關(guān)系式：v₂=v₁-at=-2m/s，說(shuō)明木塊此時(shí)剛好與傳送帶達(dá)到相同的速度，
此過(guò)程中木塊的位移：x₂=v₁t-at²=0.5m
當(dāng)下一顆子彈擊中木塊時(shí)，過(guò)程與第一顆子彈射入過(guò)程相同，木塊會(huì)在x₂=0.5m的基礎(chǔ)上向右運(yùn)動(dòng)0.9m，然而傳送帶一共1.3m，所以此時(shí)木塊就會(huì)落地．
所以木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）從第一顆子彈擊中木塊到木塊再次與傳送帶達(dá)到相同的速度一共用時(shí)t=1s，所以此過(guò)程傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的位移X₁=vt=2m，木塊向右的位移為0.5m，
所以此過(guò)程木塊相對(duì)于傳送帶的位移為△x₁=2.5m，
第二顆子彈擊中木塊后，當(dāng)木塊向右運(yùn)動(dòng)0.8m時(shí)落下傳送帶，此過(guò)程為勻減速運(yùn)動(dòng)，
故：0.8m=v₁t₂-at₂²
解得：t₂=0.4s
此過(guò)程中傳送帶向左位移X₂=vt₂=0.8m，
木塊向右運(yùn)動(dòng)的位移0.8m
所以此過(guò)程木塊相對(duì)于傳送帶的位移為△x₂=1.6m，
故全程木塊與傳送帶間的相對(duì)滑動(dòng)距離為：△x=△x₁+△x₂=4.1m
所以木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μMg△x=20.5J
（3）木塊落下傳送帶時(shí)的速度：v₂=v₁-at₂=1m/s，
做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=gt₃²
解得：t₃=0.2s
水平方向木塊運(yùn)動(dòng)的位移：X₃=0.2m
地面上有另一相同木塊立即從C點(diǎn)以v=1.0m/s向左運(yùn)動(dòng)，加速度向右a₂=2m/s²，
所以t₃內(nèi)的位移：X₄=vt₃-at₃²=0.16m
故為保證兩木塊相遇，地面木塊應(yīng)在距離B點(diǎn)正下方X₃+X₄=0.36m遠(yuǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
答：（1）木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是20.5J．
（3）地面木塊應(yīng)在距離B點(diǎn)正下方0.36m處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
分析：子彈擊中木塊的瞬間動(dòng)量守恒，用動(dòng)量守恒動(dòng)量解出木塊向右的初速度，木塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間關(guān)系式解出1s后的速度，把其與傳送帶的速度比較，判斷木塊是否已經(jīng)達(dá)到勻速，還可以解出此過(guò)程中木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；下一個(gè)過(guò)程再用動(dòng)量守恒定律與第一過(guò)程比較．木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以木塊與傳送帶之間的相對(duì)位移；最后一問(wèn)是平拋運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，分別應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合性非常強(qiáng)既有動(dòng)量守恒定律又有勻變速直線運(yùn)動(dòng)，還要平拋運(yùn)動(dòng)和摩擦生熱，要求掌握物理知識(shí)要準(zhǔn)確到位能夠靈活應(yīng)用．