Question

17．如圖所示，兩端封閉的U型細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)水銀封閉了兩段空氣柱，初始時(shí)空氣柱長(zhǎng)度分別為l₁=10cm，l₂=16cm，兩管液面高度差為h=6cm，氣體溫度均為27℃，右管氣體壓強(qiáng)為p₂=76cmHg，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為T=t+273K，空氣可視為理想氣體，求：（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）
（i）若保持兩管氣體溫度不變，將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°，求右管內(nèi)空氣柱的最終長(zhǎng)度；
（ii）若保持右管氣體溫度不變，緩慢升高左管氣體溫度，求兩邊氣體體積相同時(shí)，右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90度后裝置水平，則兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，開(kāi)始時(shí)壓強(qiáng)大的一部分氣體的體積增大，由玻意爾定律結(jié)合圖中的幾何關(guān)系即可求出；
（2）當(dāng)兩邊氣體的體積相等時(shí)，左側(cè)水銀面下降的高度與右側(cè)水銀面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$，由此確定它們的體積的變化，對(duì)右側(cè)的氣體由玻意爾定律求出其壓強(qiáng)，

解答 解：（i）設(shè)左側(cè)液面的長(zhǎng)度增加x，設(shè)試管的橫截面積是S，由玻意爾定律：
左側(cè)氣體：P₁V₁=P₁'V₁'，即70×10S=P₁?×（10-x）S
右側(cè)氣體：P₂V₂=P₂'V₂'，即76×16S=P₁?×（16+x）S
聯(lián)立兩式，得：x=0.5cm
右管內(nèi)氣體最終長(zhǎng)度為：l₂'=16.5cm
（i i）右側(cè)氣體發(fā)生的是等溫變化，
根據(jù)玻意耳定律可得P₂V₂=P₃V₃，
代入數(shù)據(jù)可得76×16S=p₃×13S，
解得p₃≈93.5cmHg
答：（i）若保持兩管氣體溫度不變，將裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°，右管內(nèi)空氣柱的最終長(zhǎng)度為16.5cm；
（ii）若保持右管氣體溫度不變，緩慢升高左管氣體溫度，兩邊氣體體積相同時(shí)，右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)93.5cmHg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是裝置以底邊AB為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90度后兩部分氣體的壓強(qiáng)是相等的．