Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，ab邊長為3L，bc邊足夠長．厚度不計(jì)的擋板MN長為5L，平行bc邊放置在磁場中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，由靜止開始經(jīng)電場加速后沿ab邊進(jìn)入磁場區(qū)域．電子與擋板碰撞后完全被吸收并導(dǎo)走．

（1）如果加速電壓控制在一定范圍內(nèi)，能保證在這個(gè)電壓范圍內(nèi)加速的電子進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動時(shí)間都相同．求這個(gè)加速電壓U的范圍．
（2）調(diào)節(jié)加速電壓，使電子能落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度△L．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有 ，所以，粒子運(yùn)動周期 ，故粒子轉(zhuǎn)過的中心角相同，那么在磁場中的運(yùn)動時(shí)間相同；

由幾何關(guān)系可知：只有電子從ad邊離開磁場，其運(yùn)動的軌跡為半圓，運(yùn)動時(shí)間才可能相同，且都為 ；

當(dāng)電子從ad邊離開磁場時(shí)，粒子運(yùn)動半徑0＜R≤2L；

對電子在加速電場中運(yùn)動應(yīng)用動能定理可得：： ；

所以， ；

所以， ；

之后隨速度增加粒子打在MN上且落點(diǎn)左移，那么中心角減�。�

當(dāng)粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可得：半徑 ，粒子打在MN上，由幾何關(guān)系可得：粒子打在MN上的點(diǎn)與M的距離L1=2（R1﹣L）=3L；

隨著粒子速度增大，半徑增大，落點(diǎn)右移，但始終在MN上，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡與bc相切時(shí)軌跡半徑R2=3L，由幾何關(guān)系可得： ，故粒子打在MN上；

速度繼續(xù)增大，粒子從bc邊射出，落點(diǎn)左移，中心角減��；故只有粒子從ad邊射出時(shí)在磁場中的運(yùn)動時(shí)間才可能相同；

答：如果加速電壓控制在一定范圍內(nèi)，能保證在這個(gè)電壓范圍內(nèi)加速的電子進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動時(shí)間都相同．那么這個(gè)加速電壓U的范圍為 ；

（2）由（1）可知，粒子運(yùn)動軌跡從經(jīng)過M點(diǎn)到與bc相切的范圍電子打在擋板上表面；

當(dāng)電子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可知：半徑 ，粒子打在MN上的點(diǎn)與M的距離L1=2（R1﹣L）=3L；

當(dāng)電子運(yùn)動軌跡與bc相切時(shí)軌跡半徑R2=3L，粒子打在MN上的點(diǎn)與M的距離 ；

所以，電子落在擋板上表面的最大寬度

答：調(diào)節(jié)加速電壓，使電子能落在擋板上表面，則電子落在擋板上表面的最大寬度△L為 ．

【解析】（1）求解帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的題，首先確定圓心的位置，然后根據(jù)集合關(guān)系，求出半徑。最后利用半徑公式求解。本題中只能求出半徑范圍，根據(jù)半徑范圍求出速度的范圍即可。
（2）利用上一問中的結(jié)論，根據(jù)幾何關(guān)系，列式求解即可。