Question

圖是新興的體育比賽“冰壺運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)地平面示意圖。其中，內(nèi)圓的半徑為0.6 m，外圓的半徑為1.8 m，欄線A點(diǎn)距內(nèi)圓的圓心O點(diǎn)為30 m，比賽時(shí)，若參賽一方將已方的冰石壺推至內(nèi)圓內(nèi)，并將對(duì)方冰石壺?fù)舫鐾鈭A，則獲勝。在某次比賽中，甲隊(duì)隊(duì)員以速度v₁＝3 m/s將質(zhì)量為m＝19 kg的冰石壺從左側(cè)欄線A處向右推出，恰好停在O點(diǎn)處。乙隊(duì)隊(duì)員以速度v₂＝5 m/s將質(zhì)量為M＝20 kg的冰石壺也從A處向右推出，沿中心線滑動(dòng)到O點(diǎn)并和甲隊(duì)冰石壺發(fā)生碰撞。設(shè)兩個(gè)冰石壺均可看成質(zhì)點(diǎn)且碰撞前后均沿中心線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，兩個(gè)冰石壺與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。求：
小題1:冰石壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
小題2:  乙隊(duì)冰石壺能否停在內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)并把甲隊(duì)冰石壺?fù)舫鐾鈭A從而獲勝。為什么？

Answer 1

小題1:0.015
小題2:即乙獲勝。

小題1:由動(dòng)能定理得：－mmgs＝0－mv₁²，m＝＝＝0.015；
小題2:  乙隊(duì)員拋出的冰石壺到達(dá)O’點(diǎn)時(shí)的速度v’：Mv₂²－Mv’²＝mMgs，
v’＝＝4 m/s，
兩冰石壺發(fā)生彈性碰撞（設(shè)碰撞后M和m的速度分別為v’’和v₃）：
由Mv’＝Mv’’＋mv₃和Mv’²＝Mv’’²＋mv₃²
解得：v₃＝v’＝4.1 m/s，v’’＝＝0.1 m/s，
碰撞后，甲冰石壺移動(dòng)距離s₁為mmgs₁＝mv₃²，s₁＝＝56 m，
乙冰石壺移動(dòng)距離s₂為s₂＝＝0.033 m，甲出外圓，乙在內(nèi)圓，即乙獲勝。