Question

如圖所示，電源電動勢為ε，內(nèi)阻為r，滑動變阻器總阻值為3r，間距為d的兩平行金屬板AB、CD豎直放置，閉合電鍵S時，板間電場可視為勻強電場．板間有一長為L的絕緣細(xì)輕桿，能繞水平固定轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，桿上端固定質(zhì)量為m、帶電量為+q的金屬小球a，下端固定質(zhì)量為2m、帶電量為-q的金屬小球b，已知Ob=2Oa，并且q=

2mgd

ε

，兩帶電小球可視為點電荷，不影響勻強電場的分布，兩電荷間相互作用力不計，重力加速度為g．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑片P使其位于滑動變阻器的中點，閉合電鍵S，待電場穩(wěn)定后：
（1）求兩極板間電場強度E的表達(dá)式；
（2）將輕桿從如圖位置順時針轉(zhuǎn)過θ時（θ＜360°）由靜止釋放，輕桿恰能靜止，求θ；
（3）若將輕桿從如圖位置由靜止釋放，輕桿將繞軸O順時針轉(zhuǎn)動，求小球a運動的最大速度．

Answer 1

（1）由題意可知，當(dāng)滑動變阻器滑片位于變阻器中點時，閉合電鍵S，平行金屬板間的電壓
U=

?

R+r

×

R

2

代入數(shù)據(jù)有：
U=

?

3r+r

×

3r

2

=

3?

8

又因為平行金屬板間是勻強電場，根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系有：
E=

U

d

=

3?

8d

（2）輕桿恰能靜止時所受力矩平衡，
兩小球所受重力的力矩為反方向，且M_重a＜M_重b
兩小球所受電場力的力矩為同方向，
因此力矩平衡時則有：M_重a+M_電a+M_電b=M_重b
mgsinθ×

1

3

L+Eqcosθ×

1

3

L+Eqcosθ×

2

3

L=2mgsinθ×

2

3

L
又因為Eq=

3

4

mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P運動的速度最大時輕桿與豎直方向夾角為37°，因為同桿轉(zhuǎn)動，所以有：
v_b=2v_a
由動能定理得：

1

2

mv_a ²+

1

2

2mv_b ²-0=mg

1

3

L （1-cos37°）+Eq

1

3

Lsin37°+Eq

2

3

Lsin37°-2mg

2

3

L （1-cos37°） 
可解出v_a=

2gL

6

答：（1）求兩極板間電場強度E的表達(dá)式為

3?

8d

；
（2）將輕桿從如圖位置順時針轉(zhuǎn)過θ時（θ＜360°）由靜止釋放，輕桿恰能靜止，θ=37°或217°；
（3）若將輕桿從如圖位置由靜止釋放，輕桿將繞軸O順時針轉(zhuǎn)動，求小球a運動的最大速度

2gL

6