Question

如圖，在光滑水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為l（l＜L）的正方形閉合導(dǎo)線框以垂直磁場(chǎng)邊界的初速度v₁滑進(jìn)磁場(chǎng)，然后線圈滑出磁場(chǎng)的速度為v₂，設(shè)線框滑進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間為t₁，安接力的沖量為I₁，線框產(chǎn)生的熱量為Q₁，線框滑出磁場(chǎng)的時(shí)間為t₂，安培力的沖量為I₂，線框產(chǎn)生的熱量為Q₂，則有（　�。�

A．v₁=v₂

B．t₁＜t₂

C．I₁=I₂

D．Q₁＞Q₂

Answer 1

分析：兩個(gè)過(guò)程線框磁通量變化量大小大小相等，則兩個(gè)過(guò)程電量相等．聯(lián)立就可求出完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度．根據(jù)能量守恒表示出兩次過(guò)程產(chǎn)生的熱量然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較．

解答：解：A、磁場(chǎng)進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力，線框會(huì)減速，故v₁＞v₂，故A錯(cuò)誤；
B、線框到達(dá)右邊界的初速度等于從左邊界完全進(jìn)入后的末速度，故穿出右邊界時(shí)的速度小于穿過(guò)左邊界的速度，t=

l

v

，則t₁＜t₂，故B正確；
C、對(duì)線框進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過(guò)程，設(shè)初速度為v，末速度為v′．由動(dòng)量定理可知：B

.

I

L△t=mv′-mv，又電量q=I△t，得：m（v′-v）=BLq，
得：速度變化量△v=v′-v=

BLq

m

由q=

n△Φ

R

可知，進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，磁通量的變化量相等，則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)線框橫截面積的電量相等，故安培力的沖量I₁=I₂，故C正確；
D、進(jìn)入過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量等于離開(kāi)過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量．
設(shè)開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₁，完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大小為v′，完全穿出磁場(chǎng)后速度為v₂，則有：
v₁-v′=v′-v₂，
根據(jù)能量守恒：Q₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv′²=

1

2

m（v₁+v′）（v₁-v′）
Q₂=

1

2

v′²-

1

2

mv₂²=

1

2

m（v′+v₂）（v′-v₂）
由前面分析知：v₁+v′＞v′+v₂故Q₁＞Q₂，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)量定理求解電量或速度的變化是常用的方法，還要掌握電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題的求解，是考試的熱點(diǎn)．