Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，圓弧形滑道ABC關(guān)于最高點B對稱，AC在同一水平線上，滑塊與滑道的摩擦因數(shù)處處相同，某時刻滑塊以速度v_o通過A點向右側(cè)運動，依次通過B、C兩點，則（　　）

• A． 滑塊由A到C的過程中機械能不守恒
• B． C點較A點重力的功率更大
• C． C點軌道對物塊的支持力小于A點軌道對物塊的支持力
• D． A點至C點間支持力先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒的條件分析機械能是否守恒；根據(jù)重力的功率的表達式分析A點與C點的重力的功率的關(guān)系；結(jié)合牛頓第二定律分析A、B、C各點物塊受到的支持力的大小關(guān)系．

解答 解：A、由于滑道ABC是粗糙的，物塊從A到C的過程中摩擦力做功，所以滑塊的機械能不守恒．故A正確；
B、由于滑塊的機械能不守恒，所以滑塊在C點的速度小于在A點的速度．A、C兩點是對稱的，可知滑塊在A、C兩點速度的方向與水平方向之間的夾角是相等的．設(shè)在兩點速度方向與水平方向之間的夾角為θ，則速度的豎直方向的分量：v_y=v•sinθ
所以在A點：P_A=mg•v_yA=mgv₀sinθ  ①；
P_C=mg•v_yC=mgv_Csinθ   ②
由于：v_C＜v₀，所以C點較A點重力的功率更�。�故B錯誤；
C、在A、C兩點，重力垂直于斜面方向的分力與支持力的合力提供滑塊的向心力，則在A點：
$mgcosθ-{F}_{NA}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$   ③
在C點：$mgcosθ-{F}_{NC}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$  ④，
由于：v_C＜v₀，所以C點較A點軌道對物塊的支持力大．故C錯誤；
D、由于滑塊的機械能不守恒，所以滑塊在B點的速度小于在A點的速度．
滑塊在B點受到的重力與支持力的合力提供向心力，在B點：$mg-{F}_{NB}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$  ⑤
比較③⑤可知，B點滑塊受到的支持力一定大于A點的支持力，可知，A到B的過程中支持力增大；
由于動摩擦因數(shù)的具體數(shù)據(jù)未知，所以B到C的過程中速度變化的關(guān)系不能確定，比較④⑤不能得出F_NB與F_NC的大小關(guān)系．故D錯誤．
故選：A

點評 該題結(jié)合功能關(guān)系考查豎直平面內(nèi)的圓周運動的向心力以及重力的功率等使用的知識點與公式比較多，在解答的過程中要注意對運動過程和受力的分析，理清個物理量之間的關(guān)系．