Question

（2012?盧灣區(qū)一模）如圖所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v₁發(fā)射一顆導(dǎo)彈欲轟炸地面目標(biāo)P，地面攔截系統(tǒng)在某一位置同時(shí)豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截（炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作豎直上拋），設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s，為使攔截成功，不計(jì)空氣阻力，攔截系統(tǒng)豎直向上發(fā)射炮彈的初速度應(yīng)為

H

s

v1

．若要在炮彈上升過(guò)程實(shí)現(xiàn)攔截，則水平距離s的取值范圍是

0＜s＜v1

H g

．

Answer 1

分析：若攔截成功，豎直上拋的炮彈和平拋的炮彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在豎直方向上的位移之和等于H，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．

解答：解：炮彈運(yùn)行的時(shí)間t=

s

v1

，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的炮彈下降的位移h1=

1

2

gt2，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的炮彈上升的位移h2=v2t-

1

2

gt2．
因?yàn)镠=h₁+h₂=v₂t．所以v2=

H

t

=

Hv1

s

．
要使炮彈在上升過(guò)程中實(shí)現(xiàn)攔截，則運(yùn)行的時(shí)間t≤

v2

g

．
則水平距離最大s=v1t=

v2

g

v1=

Hv12

gs

，解得s=v1

H g

．所以0＜s＜v1

H g

．
故答案為：

H

s

v1，0＜s＜v1

H g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)加速度不變，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．