Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一帶負(fù)電的小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在懸點(diǎn)O的下方釘一個(gè)釘子O′，O和O′的連線OO′與豎直方向成θ=30°的夾角，已知小球受到的重力是電場(chǎng)力的

3

倍，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來(lái)看成一個(gè)等效力場(chǎng)來(lái)處理，如圖所示，分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：擺球先沿電場(chǎng)力與重力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，繩子繃緊瞬間，沿繩子方向的分速度突然減小為零，再以切向分速度繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．在等效力場(chǎng)中，過(guò)點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，由合力提供向心力，求出“最高點(diǎn)”的臨界速度表達(dá)式，再結(jié)合能量守恒或動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：因小球帶負(fù)電，所受電場(chǎng)力方向向左，小球釋放后，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
由mg=

3

qE可知：tanα=

qE

mg

=

3

3

所以α=30°
從釋放到細(xì)線碰釘子時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：

mg

cosα

?L=

1

2

mV12-0
細(xì)線繃緊的瞬間，沿繩方向的速度立即變?yōu)榱悖�垂直繩方向的速度為V'₁
V'₁=V₁cosα
此后，小球繞釘子做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好通過(guò)等效最高點(diǎn)時(shí)的速度為V₂
根據(jù)合力提供向心力

mg

cosα

=m

V 2 2

R

碰釘子后到等效最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：-

mg

cosα

(R+Rsinθ)=

1

2

m

V

2 2

-

1

2

mV′12
聯(lián)立求解得：oo′=L-R=

5

8

L
答：OO?的長(zhǎng)度為L-R=

5

8

L．

點(diǎn)評(píng)：考生以前做過(guò)不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球．?dāng)[球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”．受到這道題思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響．受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義．在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)．而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)．