Question

12．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量m_A=4kg的木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m_B=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的中點(diǎn)，水平力F作用于A．AB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2（AB間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²）．求：
（1）為使AB保持相對(duì)靜止，F(xiàn)不能超過(guò)多大？
（2）若拉力F=12N，物塊A的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)物塊分析，求出恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值
（2）由牛頓第二定律求出AB的加速度

解答 解：（1）F最大時(shí)，物塊水平方向受到靜摩擦力最大f_m，由牛頓第二定律得：
f_m=μm_Bg=m_Ba
解得：${f}_{m}^{\;}=μ{m}_{B}^{\;}g=0.2×10=2N$
臨界加速度為：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
對(duì)整體分析得：F=（m_A+m_B）a=（4+1）×2N=10N
（2）若拉力F=12N＞10N，AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
對(duì)B：a_B=μg=2m/s²
對(duì)A：F-f_m=${m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$12-2=4{a}_{A}^{\;}$
解得：a_A=2.5$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）為使AB保持相對(duì)靜止，F(xiàn)不能超過(guò)10N
（2）若拉力F=12N，物塊A的加速度$2.5m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，采用整體法和隔離法進(jìn)行求解，難度中等．