Question

9．如圖所示，軌道是由一傾斜直軌道和一半徑為R的豎直圓軌道平滑連接而成．一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從距最低點(diǎn)高為h處由靜止釋放，不計(jì)一切摩镲，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，則h至少為2.5R
• B． 若h＞2R，則小球一定能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)
• C． 若h=2R，則小球第一次達(dá)到圓軌道最低位置時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg
• D． 若要小球能返回到釋放點(diǎn)，則h≤R

Answer 1

分析 使小球能夠通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是由物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得高度h；
球不脫離軌道，也可在圓軌道上圓心下方軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)．

解答 解：AB、設(shè)小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)的臨界速度為v，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，從釋放點(diǎn)到軌道的最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，聯(lián)立解得：h=2.5R，即小球能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，則h至少為2.5R，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若h=2R，設(shè)第一次到最低點(diǎn)的速度為v′，由動(dòng)能定理得：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv^′2，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{′2}}{R}$，聯(lián)立解得：N=5mg，故C錯(cuò)誤；
D、若要小球能返回到釋放點(diǎn)，則小球從靜止釋放到軌道圓心等高處的速度減為0，由機(jī)械能守恒定律可知，h≤R，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�