Question

20．羚羊從靜止開始奔跑，經過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間，獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s．設獵豹距離羚羊xm時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別作勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：
（1）獵豹要在達到最大速度后到開始減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）根據運動學求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解．

解答 解：（1）根據題意可知，羚羊的加速時間為t₁=4s，加速度為a₁=6.25m/s²；獵豹的加速時間t₂=4s，加速度為 a₂=7.5m/s²
由于獵豹先開始運動，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在運動過程中二者間的距離始終減小．
獵豹開始運動后8s末，羚羊的位移${x}_{1}^{\;}=50+25×3=125m$，
獵豹的位移${x}_{2}^{\;}=60+30×4=180m$，
若要追上，則初始距離 x≤x₂-x₁=55m
（2）保證獵豹在加到最大速度后追上羚羊，即在加速階段未追上，
加速階段獵豹的位移x₂'=60m，在獵豹達到最大速度時，羚羊運動了 t=3s，
此時的位移為${x_1}'=\frac{1}{2}a{t^2}=28.125m$，若沒追上，則初始距離x≥x₂'-x₁'=31.875m
若加速階段就已經追上，則初始距離x＜31.875m
答：（1）獵豹要在達到最大速度后到開始減速前追到羚羊，x值范圍為x≤55m
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值范圍為x＜31.875m

點評 對于追及問題一是要熟練應用運動學公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關系，根據位移、時間關系列方程即可正確求解．