Question

16．如圖所示，將小砝碼放在桌面上的薄紙板上，若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d．現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動(dòng)紙板，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受摩擦力的大小為μ（M+m）g
• B． 要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定大于μ（M+m）g
• C． 若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼不會(huì)從桌面上掉下
• D． 當(dāng)F=2μ（2M+4m）g時(shí)，砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣

Answer 1

分析 應(yīng)用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，要使紙板相對(duì)于砝碼運(yùn)動(dòng)，紙板的加速度應(yīng)大于砝碼的加速度，然后求出拉力的最小值．
根據(jù)牛頓第二定律分析求出砝碼的加速度，求出剛好達(dá)到桌面邊緣的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解紙板的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大小進(jìn)行比較．

解答 解：A、對(duì)紙板分析，當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的摩擦力μ（M+m）g+μMg，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，
則有：f₁=Ma₁，F(xiàn)-f₁-f₂=ma₂
發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)需要a₂＞a₁
代入數(shù)據(jù)解得：F＞2μ（M+m）g，故B錯(cuò)誤．
C、若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼勻加速運(yùn)動(dòng)的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{μgd}{2μg}=\fracpl5z7pb{2}$，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移也小于$\fracf7bnjnp{2}$，則總位移小于d，不會(huì)從桌面掉下，故C正確．
D、砝碼恰好運(yùn)動(dòng)到桌邊緣時(shí)，其加速和減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等均為t，
根據(jù)牛頓第二定律可得：a₁=μg，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}×2=d$，
解得：t=$\sqrt{\fracnf5xjvz{μg}}$；
對(duì)紙板根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，解得：a₂=3μg，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-μ（M+m）g-μMg=ma₂，
解得：F=μ（2M+4m）g，所以D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．