Question

14．如圖，質(zhì)量m=20kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），與質(zhì)量M=30kg、高h(yuǎn)=0.8m、長(zhǎng)度L=4m的小車一起以v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在A處固定一高h(yuǎn)=0.8m、寬度不計(jì)的障礙物，當(dāng)車撞到障礙物時(shí)被粘住不動(dòng)，而貨物繼續(xù)在車上滑動(dòng)，到A處時(shí)即做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好與傾角為53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑動(dòng)至O點(diǎn)，已知貨物與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，兩平臺(tái)的高度差h′=2m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）貨物平拋時(shí)的水平速度v₁；
（2）車與貨物共同速度的大小v₀；
（3）當(dāng)M停止運(yùn)動(dòng)開始到m運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)結(jié)束的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出物體在斜面最高點(diǎn)豎直方向的速度，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解貨物平拋時(shí)的水平速度v₁；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解物體在M上運(yùn)動(dòng)的加速度大小，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解車與貨物共同速度的大小v₀；
（3）求出m在M上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、m在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后計(jì)算總時(shí)間即可．

解答 解：（1）貨物從小車上滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：h=$\frac{1}{2}$gt₂²，
解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$；　　　　　　　　　          
經(jīng)過斜面頂點(diǎn)時(shí)，豎直分速度 v_y=gt₂=10×0.4m/s=4m/s；　　　　　　　          
在斜面頂點(diǎn)分解速度如圖，
由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：v_x=v_ycot53°，
解得：v_x=3m/s；
即貨物平拋時(shí)的水平速度v₁=v_x=3m/s；
（2）以貨物為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₀²-v₁²=2aL，
解得：v₀=7m/s；
（3）m在M上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：v₀-v₁=at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{7-3}{5}s=0.8s$，
設(shè)物體在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a′，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則：
根據(jù)牛頓第二定律得：a′=gsin53°=8m/s²，
運(yùn)動(dòng)的初速度v=$\frac{{v}_{x}}{cos53°}=\frac{3}{0.6}m/s=5m/s$，
斜面長(zhǎng)L=$\frac{h′}{sin53°}=\frac{2}{0.8}m=2.5m$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：L=vt₃+$\frac{1}{2}$a′t₃²，
解得：t₃≈0.38s，
所以當(dāng)M停止運(yùn)動(dòng)開始到m運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)結(jié)束的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.4s+0.38s=1.58s．
答：（1）貨物平拋時(shí)的水平速度為3m/s；
（2）車與貨物共同速度的大小7m/s；
（3）當(dāng)M停止運(yùn)動(dòng)開始到m運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)結(jié)束的時(shí)間為1.58s．

點(diǎn)評(píng) 本題前是多物體多過程的力學(xué)問題，把復(fù)雜的過程分解成幾個(gè)分過程是基本思路，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系列式求解．