Question

【題目】豎直平行放置的兩個(gè)金屬板A、K連在如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝91V，內(nèi)阻r＝1Ω，定值電阻R1＝10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為80Ω，S1、S2為A、K板上的兩個(gè)小孔，S1與S2的連線水平，在K板的右側(cè)正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.10T，方向垂直紙面向外。其中正方形MN邊與S1S2連線的延長(zhǎng)線重合，已知正方形MNPQ的邊界有磁場(chǎng)，其邊長(zhǎng)D＝0.2m，電量與質(zhì)量之比為＝2.0×105C/kg的帶正電粒子由S1進(jìn)入電場(chǎng)后，通過S2沿MN射入磁場(chǎng)，粒子從NP邊的中點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力均可忽略不計(jì)，(sin30°＝0.5，sin37°＝0.6，sin45°＝0.7，π＝3.14)問：

(1)兩個(gè)金屬板A、K各帶什么電？(不用說明理由)

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多長(zhǎng)？

(3)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P左端的電阻R2′為多大？(題中涉及數(shù)學(xué)方面的計(jì)算需要寫出簡(jiǎn)要的過程，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】(1)A板帶正電，K板帶負(fù)電　(2)4.62×10－5s (3)52.5Ω

【解析】 (1)帶正電的粒子在電場(chǎng)力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力水平向右，電場(chǎng)水平向右，則金屬板A帶正電，金屬板K帶負(fù)電；

(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由幾何知識(shí)得：D2＋(r－)2＝r2，解得：r＝0.25m，

sinθ＝＝0.8，則：θ＝53°；

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB＝m，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期： ，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T，

解得：v＝5×103m/s，t＝4.62×10－5s；

(3)粒子在極板間做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：qU＝mv2－0，

由歐姆定律得： ，

U＝I(R1＋R2′)，解得：R2′＝52.5Ω；