Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，滑塊質(zhì)量2m，小球的質(zhì)量為m，滑塊可在水平放置的光滑固定桿上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l開始時，輕繩處于豎直位置，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將一顆質(zhì)量為m子彈以速度瞬間射入小球并不穿出．求：（重力加速度取g）
（1）小球和子彈向右擺動最大高度？
（2 ）小球和子彈再次回到豎直位置時，小球和子彈及滑塊的速度大小和方向？
（3 ）小球和子彈向左擺動最大高度，此時它們的速度大小和方向？

Answer 1

分析：子彈瞬間射入小球并不穿出滿足水平方向的動量守恒．
小球獲得速度后水平向右運動，小球與滑塊的水平間距增大，輕繩的傾斜角減小，輕繩拉力的水平分量使滑塊加速，小球減速，同時小球上升，直到滑塊與小球的水平速度相等．以后輕繩拉力的水平分量繼續(xù)使滑塊加速，小球減速，由于小球的水平速度小于滑塊，小球與滑塊的水平間距開始減小，輕繩的傾斜角增大，同時小球下降，所以當(dāng)滑塊與小球的水平速度相等時，它們間的水平距離達到最大，小球上升到最大高度，小球沒有豎直速度，在上升過程中小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒．

解答：解：（1）子彈瞬間射入小球并不穿出滿足水平方向的動量守恒，有mv=2mv₀①
從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到滑塊與小球的速度相等時小球上升到右面最大高度，根據(jù)小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量轉(zhuǎn)化，有2mv₀=4mv₁②
2mgh=

1

2

×2m

v

2 0

-

1

2

×4m

v

2 1

③
由①②③化簡得          h=

v2

16g

④
（2）從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到小球回擺到最底點時滑塊和小球組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和動能守恒，有4mv₁=2mv₂+2mV₂⑤

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

×2m

v

2 2

+

1

2

×2m

V

2 2

⑥
由⑤⑥化簡得    V₂=0.5v⑦
（3）滑塊與小球的水平向右的速度相等時小球上升到左面的最大高度，同理有2mv₀=4mv₃⑧
化簡得  v3=

v

4

    ⑨
答：（1）小球和子彈向右擺動最大高度為

v2

16g

（2 ）小球和子彈再次回到豎直位置時，小球和子彈及滑塊的速度大小為0.5v，方向水平向右．
（3 ）小球和子彈向左擺動最大高度，此時它們的速度大小為

v

4

，方向水平向右．

點評：小球回擺到最底點時滑塊和小球的重力勢能與開始時相同，小球與滑塊的機械能也沒有損失，說明從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到小球回擺到最底點時滑塊和小球組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和動能守恒．考慮到滑塊和小球的質(zhì)量相等（等效于等質(zhì)量相碰），則小球回擺到最底點時速度一定是0，而滑塊的速度等于小球開始時的速度．
小球回擺到最底點時速度是0而滑塊的速度達到最大，滑塊繼續(xù)向右運動，小球與滑塊的水平間距增大，輕繩的傾斜角減小，輕繩拉力的水平分量使減滑塊速，小球向右加速，同時小球上升，直到滑塊與小球的水平向右的速度相等時小球上升到最大高度．