Question

5．一細(xì)單色光束以一定的入射角從空氣射到直角三棱鏡ABC的側(cè)面AB上，折射光線射到側(cè)面BC上，當(dāng)光束在AB面上的入射角為α=60°時(shí)，側(cè)面BC上恰無(wú)光束射出，求棱鏡的折射率（結(jié)果可以保留根式）．

Answer 1

分析 光線經(jīng)過(guò)棱鏡兩次折射后從BC側(cè)面射出時(shí)，恰無(wú)射出光，說(shuō)明在BC面上恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，畫(huà)出光路圖．在AB面上和BC面上，分別運(yùn)用折射定律列式；根據(jù)幾何關(guān)系得到AB面上折射角與BC面上入射角之間的關(guān)系，聯(lián)立即可求得n．

解答 解：作出光路如圖所示

光在AB面發(fā)生折射，由折射定律有：$\frac{sin60°}{sinγ}=n$
由于在AC面剛好發(fā)生全反射，得：$sinC=\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系可知：γ+C=90°
聯(lián)立解得：$n=\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：棱鏡的折射率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解折射率，畫(huà)光線時(shí)，注意要標(biāo)出光的傳播方向．