Question

19．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，
（1）如果他測得的g值偏大，可能的原因是AC
A．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．實(shí)驗(yàn)操作不當(dāng)，給單擺做成圓錐擺的擺動(dòng)了
D．實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)數(shù)為50次
（2）在該實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，只要測出多組單擺的擺長L和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T²-L圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，理論上T²-L圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示．
①造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長應(yīng)加上擺球的半徑?；
②由圖象求出的重力加速度g=9.86m/s²（保留三位有效數(shù)字，取π²=9.86）

Answer 1

分析 根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，可分析g值偏大可能的原因根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，求解g

解答 解：A、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下導(dǎo)致T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知g值偏大，故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，依據(jù)：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，測得的單擺周期變大，故由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知得到的g值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、驗(yàn)操作不當(dāng)，給單擺做成圓錐擺的擺動(dòng)了，使擺長變短，由B可知g值偏大，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，根據(jù)T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期變小，g偏大，故D錯(cuò)誤．
（2）①圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑；
②由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.01+0.99}$
解得：g=9.86m/s²；
故選：（1）AC；（2）①擺長應(yīng)加上擺球的半徑?；②9.86

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵選項(xiàng)是B的分析，仔細(xì)看T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$中的L為松動(dòng)后的擺長，而g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 為實(shí)驗(yàn)開始前測得的擺長，通過圖象的函數(shù)表達(dá)式得到斜率的物理意義