Question

如圖所示，a為靜止于地球赤道上的物體，b為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，c為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)P為b、c兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知a、b、c繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（　　）

A．衛(wèi)星c圓周軌道的直徑等于衛(wèi)星b橢圓軌道的長軸

B．衛(wèi)星c的線速度大于物體 a的線速度

C．衛(wèi)星c的線速度小于物體 a的線速度

D．衛(wèi)星b在P點(diǎn)的向心加速度大于衛(wèi)星c在P點(diǎn)的向心加速度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)開普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定bc的關(guān)系；根據(jù)向心加速度的公式v=ωr，可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、b、c繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)開普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定衛(wèi)星c圓周軌道的直徑等于衛(wèi)星b橢圓軌道的長軸．故A正確；
BC、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，加角速度就相等，根據(jù)線速度公式v=ωr，衛(wèi)星C的線速度較大，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、b和c在P點(diǎn)都是萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a=

F

m

=

GM

r2

故衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；對(duì)于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．