Question

【題目】（16分）如圖甲所示，豎直虛線MN、PQ間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN左側(cè)有水平的平行金屬板，板的右端緊靠虛線MN，在兩板的電極P、Q上加上如圖乙所示的電壓，在板的左端沿兩板的中線不斷地射入質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，粒子的速度均為v0，側(cè)移最大的粒子剛好從板的右側(cè)邊緣射入磁場(chǎng)，兩板長(zhǎng)為L(zhǎng)，若遠(yuǎn)大于T，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）兩板間的距離d為多少？

（2）要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng)，PQ、MN間的距離至少多大？

（3）若將下板下移，則所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，要使所有粒子均不能從邊界PQ射出磁場(chǎng)，PQ、MN間的距離又至少為多大？

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由于遠(yuǎn)大于T，因此每個(gè)粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)可以認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，當(dāng)兩板間的電壓為U0時(shí)，粒子穿過(guò)兩板間的側(cè)移最大，設(shè)板間距離為d，則

（1分）

（1分）

求得（2分）

（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度

（1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（1分）

（1分）

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡上點(diǎn)離MN的最遠(yuǎn)距離

（2分）

可見(jiàn)，越大，s越大，則從平行板邊緣飛出的粒子速度與水平方向夾角最大，此時(shí)

（1分）

（1分）

因此PQ、MN間的距離至少為（1分）

（3）若將下板下移，則兩板間的距離為（1分）

則所有粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移最大值（1分）

設(shè)最大偏向角為α，則，則（1分）

因此要使所有粒子均不能從PQ邊射出磁場(chǎng)，需要PQ、MN間的距離至少為

（1分）