16.如圖所示,abcd是一個質(zhì)量為m,邊長為L的正方形金屬線框.從圖示位置自由下落,在下落h后進入磁感應強度為B的磁場,恰好做勻速直線運動,該磁場的寬度也為L.在這個磁場的正下方h+L處還有一個未知磁場,金屬線框abcd在穿過這個磁場時也恰好做勻速直線運動,那么下列說法正確的是( 。
A.未知磁場的磁感應強度是2B
B.線框最終出磁場時的速度為2$\sqrt{gh}$
C.線框在穿過這兩個磁場的過程中產(chǎn)生的電能為4mgL
D.線框在穿過這兩個磁場的過程中產(chǎn)生的電能為2mgL

分析 線框進入第一個磁場做勻速直線運動,重力與安培力平衡,根據(jù)機械能守恒定律求出線框剛進入磁場時的速度,根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式列出方程;線框從剛出磁場到剛進第二個磁場的過程,由運動學公式求出線框剛進第二個磁場時的速度,根據(jù)平衡條件列式,即可求得第二個磁場的磁感應強度;線框穿過兩個磁場時都做勻速直線運動,重力勢能轉(zhuǎn)化為電能,根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能.

解答 解:AB、設(shè)線圈剛進入第一個磁場時速度為v1,那么線框進入第一個磁場前,由機械能守恒得:mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ 
解得:v1=$\sqrt{2gh}$
設(shè)線圈剛進入第二個磁場時速度為v2,由運動學公式得:v22-v12=2gh,
解得:v2=2$\sqrt{gh}$=$\sqrt{2}$v1
線框進入兩個磁場都做勻速直線運動,則有:mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$,mg=$\frac{B{′}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立以上三式解得,未知磁場的磁感應強度 B′=$\frac{1}{\root{4}{2}}$B,由上知,線框最終出磁場時的速度為2$\sqrt{gh}$.故A錯誤,B正確.
CD、線框穿過兩個磁場時都做勻速直線運動,減少的重力勢能都轉(zhuǎn)化為電能,所以在穿過這兩個磁場的過程中產(chǎn)生的電能為2×2mgL=4mgL,故C正確,D錯誤.
故選:BC

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合,安培力是聯(lián)系電磁感應和力學的橋梁,安培力的分析和計算是解決這類問題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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1.在探究“互成角度的兩個力的合成”的實驗如圖甲所示,其中 A 為固定橡皮筋的圖釘,O 為橡皮筋
與細繩的結(jié)點,OB 和 OC 為細繩.圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖.
(1)圖乙中的 F 和 F′,兩力中,方向一定沿 OA 方向的是F′
(2)本實驗采用的科學方法是B
A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法.

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2.電磁打點計時器的工作電壓是及電流(  )
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4.一航天飛機下有一細金屬桿,桿指向地心.若僅考慮地磁場的影響,則當航天飛機位于赤道上空( 。
A.由東向西水平飛行時,金屬桿中感應電動勢的方向一定由上向下
B.由西向東水平飛行時,金屬桿中感應電動勢的方向一定由上向下
C.沿地磁極的經(jīng)線由南向北水平飛行時,金屬桿中感應電動勢的方向一定由下向上
D.沿地磁極的經(jīng)線由北向南水平飛行時,金屬桿中感應電動勢的方向一定由上向下

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11.如圖,理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b.當輸入電壓U為燈泡額定電壓的9倍時,兩燈泡均能正常發(fā)光.下列說法正確的是( 。
A.此時a和b的電流之比為1:1B.原、副線圈匝數(shù)之比為9:1
C.原、副線圈匝數(shù)之比為8:1D.此時a和b的電功率之比為8:1

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1.如圖所示,阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1,v2的速度沿光滑導軌(電阻不計)勻速滑到a′b′位置,若v1:v2=2:3,則在這兩次過程中求:
(1)回路電流I1:I2=?
(2)產(chǎn)生的熱量Q1:Q2=?
(3)通過任一截面的電荷量q1:q2=?
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8.如圖所示,在光滑水平面上方,有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場,如圖所示,PQ為兩個磁場的邊界,磁場范圍足夠大.一個共n匝,邊長為a,總質(zhì)量為m,總電阻為R的正方形金屬線框垂直磁場方向,以速度v從圖示位置向右運動,當線框中心線AB運動到PQ重合時,線框的速度為$\frac{v}{3}$,則( 。
A.此時線框中的電功率為$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$
B.此時線框的加速度為$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}v}}{3R}$
C.此過程通過線框截面的電量為$\frac{{B{a^2}}}{R}$
D.此過程回路產(chǎn)生的電能為$\frac{1}{6}m{v^2}$

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5.如圖所示,光滑斜面的傾角α=37°,在斜面上放置一單匝矩形線框abcd,bc邊的邊長l1=0.6m,ab邊的邊長l2=1m,線框的質(zhì)量m=1kg,電阻R=0.1Ω,線框通過細線與重物相連,重物質(zhì)量M=3kg,斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度B=0.5T,如果線框從靜止開始運動,進入磁場的最初一段時間做勻速運動,sin37°=0.6,ef和gh的距離s=11.4m,(取g=10m/s2),求:
(1)線框進入磁場前重物的加速度;
(2)線框進入磁場過程通過線框橫截面的電荷量;
(3)線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱.

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