Question

某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為d，然后用秒表測(cè)得n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則：

（1）重力加速度的表達(dá)式g=

4n2π2

t2

(L+

d

2

)

．（用上述符號(hào)表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為970.8mm，用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖，擺球的直徑為

18.4

mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖，則t=

100.0

s，單擺的周期為

2.0

s．求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?!--BA-->

9.8

m/s²．（取π²=10）
（3）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

B

A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
C、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了
D、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出單擺的擺長(zhǎng)與周期，然后由單擺周期公式的變形公式求出重力加速度表達(dá)式．
（2）游標(biāo)卡尺的示數(shù)等于主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和；秒表示數(shù)等于分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和，
根據(jù)圖示秒表讀出秒表示數(shù)，然后求出單擺的周期，把所測(cè)數(shù)據(jù)代入重力加速度公式，求出重力加速度．
（3）根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差原因．

解答：解：（1）單擺擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，單擺周期T=

t

n

，由單擺周期公式T=2π

l g

可知，
g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺的示數(shù)是18mm，游標(biāo)尺的示數(shù)是4×0.1mm=0.4mm，
則游標(biāo)卡尺示數(shù)，即小球直徑d=18mm+0.4mm=18.4mm；
由圖示秒表可知，分針示數(shù)是1m=60s，秒針示數(shù)是40s，秒表示數(shù)是60s+40s=100.0s，單擺周期T=

t

n

=

100s

50

=2.0s；
單擺擺長(zhǎng)l=L+

d

2

=970.8mm+

18.4mm

2

=980mm=0.98m，重力加速度g=

4π2l

T2

=

4×10×0.98

22

=9.8m/s²；
（3）由g=

4π2l

T2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

可知：
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)偏大，所測(cè)重力加速度偏大，不符合題意；
B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為圓錐擺，擺的擺長(zhǎng)為（L+

d

2

）cosθ，
θ是擺的偏角，單擺擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)重力加速度偏小，符合題意；
C、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)重力加速度偏大，不符合題意；
D、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)時(shí)間t偏小，所測(cè)重力加速度偏大，不符合題意；
如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是：B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；
故答案為：（1）

4n2π2

t2

(L+

d

2

)；（2）18.4；100.0；2.0；9.8；（3）B．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，他、要注意確定游標(biāo)尺的精度，如果游標(biāo)尺是10分度的，則精度為0.1mm，如果游標(biāo)尺是20分度的，則精度是0.05mm，如果游標(biāo)尺是50分度的，則精度是0.02mm；分析實(shí)驗(yàn)誤差時(shí)，要根據(jù)重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．