Question

人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速率v=

gR2 r

，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離，下面哪些說(shuō)法是正確的（　　）

A．從公式可見(jiàn)，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比

B．從公式可見(jiàn)，把人造衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易

C．上面環(huán)繞速度的表達(dá)式是錯(cuò)誤的

D．以上說(shuō)法都錯(cuò)誤

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和地面上物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力，列式可推導(dǎo)出衛(wèi)星的速度．再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答：解：A、C設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則
對(duì)于衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，有G

GM

r2

m=m

v2

r

物體在地面上時(shí)，有mg=

GMm′

R2

聯(lián)立上兩式得：人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速率v=

gR2 r

，式中g(shù)、R不變，可見(jiàn)，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比，故A正確，C錯(cuò)誤．
B、向更高軌道發(fā)射衛(wèi)星需要克服重力做更多的功，發(fā)射速度更大，應(yīng)更困難，故B錯(cuò)誤．
D、由上可知D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)重要關(guān)系式，即可進(jìn)行推導(dǎo)并分析．