Question

7．為了減少汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上在下坡路段設置的可視為斜面的緊急避險車道．一輛貨車在傾角θ=30°的連續(xù)長直下坡高速路上，以v₀=7m/s的速度在剎車狀態(tài)下勻速行駛（在此過程及后面過程中，可認為發(fā)動機不提供牽引力），突然汽車剎車失靈，形如加速運動，此時汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.2．在加速前進了x₀=96m，貨車沖上了平滑連接的傾角α=53°避險車道，已知貨車在避險車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.45．貨車的各個運動過程均可視為直線運動．取
sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽車剛沖上避險車道時的速度大小v；
（2）汽車在避險車道上行駛的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出加速階段的加速度，結合速度位移公式求出到達底端的速度，即剛沖上避險車道的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，根據速度位移公式求出汽車在避險車道上行駛的最大距離．

解答 解：（1）設貨車加速下行時的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律可知$mgsinθ-0.2mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
 由公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{0}^{\;}$  
解得：v=25m/s
（2）設貨車在避險車道上行車時的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律可知$mgsinα+0.45mg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
 由${v}_{\;}^{2}-0=2{a}_{2}^{\;}x$ 
 解得：x=25m．
答：（1）汽車剛沖上避險車道時的速度大小v為25m/s；
（2）汽車在避險車道上行駛的最大距離x為25m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，通過牛頓第二定律求出加速階段和減速階段的加速度是解決本題的關鍵．