Question

一個匝數為200的矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁感強度大小為0.8T、初始位置如圖所示（線圈平面和磁場方向平行），線圈以ab為軸勻速轉動，角速度為5rad/s，已知ab=15cm，ad=10cm，線圈的總電阻是100Ω．求：
（1）線圈轉動過程中的感應電動勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電流的瞬時表達式；
（3）線圈從初始位置開始，轉過90°角的過程中，通過導線截面的電量．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感應電動勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，再由歐姆定律求解感應電流的瞬時表達式；
（3）根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電量．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值為E_m=NBSω=12V．
    （2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，
由歐姆定律得到感應電流的瞬時表達式為i=

e

R

=

Emcosωt

R

=0.12cos5tA
     （3）線圈從初始位置開始，轉過90°角的過程中，
感應電動勢平均值為  

.

E

=N

△Φ

△t

，
感應電流平均值為    

.

I

=

. E

R

通過導線截面的電量q=

.

I

?△t
    聯立得到   q=N

△Φ

R

=

NBS

R

=2.4×10^-2C
答：（1）線圈轉動過程中的感應電動勢的最大值為12V；    
    （2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電流的瞬時表達式為0.12cos5tA；
    （3）線圈從初始位置開始，轉過90°角的過程中，通過導線截面的電量是2.4×10^-2C．

點評：本題是簡單的交流發(fā)電機的原理，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學規(guī)律分析實際問題的能力．