10．如圖所示，空間存在著范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直虛線PM的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$．一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)．PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上，A點(diǎn)為圓弧上的一點(diǎn)，NMAP段是光滑的．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在半圓環(huán)上，恰好在A點(diǎn)保持靜止，半徑OA與虛線所成夾角為θ=37°．現(xiàn)將帶電小環(huán)由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及小環(huán)在水平軌道MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)距M點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
（2）小環(huán)第一次通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力；
（3）若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等）．現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在水平軌道PQ經(jīng)過(guò)的路程．

分析 （1）對(duì)環(huán)在A點(diǎn)受力分析，結(jié)合平衡條件，即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度，再依據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解半圓環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力；
（3）小環(huán)從靜止釋放到P點(diǎn)速度恰好為0的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)小環(huán)在A點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件有：
qE=mgtanθ①
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$②
設(shè)小環(huán)在水平軌道MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離x，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg•2R-qEx=0③
解得：x=$\frac{8}{3}R$④
（2）設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)的速度為v，小環(huán)無(wú)初速度從P點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
mg•R（1+cosθ）+qERsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$⑤
在A點(diǎn)由牛頓第二定律得：
FN+qvB-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：FN=4.25mg
（3）設(shè)小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在水平軌道PQ經(jīng)過(guò)的路程為S，從M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放小環(huán)，由于PQ段有摩擦力的作用，但是qE＞μmg，小環(huán)最終將在PAMN間往返運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度恰好為0．
小環(huán)從靜止釋放到P點(diǎn)速度恰好為0的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
4qER-2mgR-μmgS=0
解得：S=$\frac{5}{3}R$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{3mg}{4q}$及小環(huán)在水平軌道MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)距M點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離$\frac{8}{3}R$；
（2）小環(huán)第一次通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力4.25mg；
（3）小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在水平軌道PQ經(jīng)過(guò)的路程$\frac{5}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解方法，注意運(yùn)用動(dòng)能定理解題需合適地選取研究的過(guò)程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量較大的小球在兩個(gè)橡皮筋的作用下處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)可以表示拉力的大�。�1）小球的重力產(chǎn)生什么樣的作用效果？
（2）如果增加兩橡皮筋的夾角，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如何變化？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

1．如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面粗糙．一帶正電的絕緣物體自斜面上端由靜止釋放，設(shè)物體由頂端滑到底端所用的時(shí)間為t．下列幾種情況能使物體下滑時(shí)間t減少的是（設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體始終沒(méi)有離開(kāi)斜面）（　�。�
A．在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上豎起向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)
B．在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)
C．在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
D．在物體運(yùn)動(dòng)所在的空間加上垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

18．離子注入機(jī)是將所需離子經(jīng)過(guò)加速、選擇、掃描從而將離子“注入”半導(dǎo)體材料的設(shè)備，其整個(gè)系統(tǒng)如甲圖所示，現(xiàn)將“束流掃描裝置”簡(jiǎn)化如乙圖所示． MN是理想平行板電容器，N板正中央有一小孔A作為離子的噴出口，在其正中間O有一粒子源，該粒子源能和電容器同步轉(zhuǎn)動(dòng)．為了研究方便建立了如圖所示的xOy平面，y軸與平行于y軸的直線（x=$\frac{3L}{4}$） 區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．粒子源持續(xù)不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)電荷間的相互作用、初速度和重力，不考慮磁場(chǎng)邊界效應(yīng)）．已知O1A與x軸重合，各點(diǎn)坐標(biāo)A（0，0）、B（$\frac{3L}{4}$，0）、C（$\frac{3L}{4}$，L）、D（$\frac{3L}{4}$，$\frac{L}{4}$）．

 （1）電容器的電壓連續(xù)可調(diào)，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$時(shí)，求粒子能從BC邊上DC間出射的電壓范圍（結(jié)果用U0表示）；
（2）保持（1）問(wèn)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和打到D點(diǎn)時(shí)的電壓不變，欲使粒子打到C點(diǎn)，現(xiàn)將電容器和粒子源繞O點(diǎn)同步旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)的角度大小；
（3）請(qǐng)?jiān)谥本�x=$\frac{3L}{4}$右方設(shè)置一個(gè)或多個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，使得從O1O入射D點(diǎn)出射的粒子最終經(jīng)過(guò)x軸上x=2L點(diǎn)且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（不必講理由，只需畫出或指出磁場(chǎng)的范圍、強(qiáng)度、方向．合理的一種方案就行）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

5．長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．今有質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)．欲使離子能打在極板上，則入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

15．將阻值為16Ω的均勻電阻絲變成一閉合圓環(huán)，在圓環(huán)上取Q為固定點(diǎn)，P為滑鍵，構(gòu)成一圓形滑動(dòng)變阻器，如圖所示．要使Q、P間的電阻先后為4Ω和3Ω，則對(duì)應(yīng)的θ角應(yīng)分別是π和$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

2．如圖所示，Y和Y′是真空中一對(duì)水平放置的平行金屬板，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以水平初速度v0射入板間．已知該粒子能射出金屬板，求：
（1）若不計(jì)粒子重力，帶電粒子射出金屬板時(shí)速度v的大��；
（2）若不計(jì)粒子重力，在帶電粒子通過(guò)平行金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W．
（3）極板間既有電場(chǎng)也有重力場(chǎng)．電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式．類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”的φG概念．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

19．如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)帶負(fù)電小球，小球的初速度為v0，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)．在已知θ、v0和小球所受電場(chǎng)力大小F及重力加速度g的條件下，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�
A．小球所受的重力大小一定大于電場(chǎng)力
B．可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)重力的功率
C．可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向
D．無(wú)法求出小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

20．某電動(dòng)機(jī)與燈泡連接電路如圖所示．現(xiàn) K1閉合（燈泡亮），K2斷開(kāi)，電流表讀數(shù)為 5A；若保持 K1閉合，再將 K2關(guān)閉（電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)），電流表讀數(shù)為 20A．已知電源電動(dòng)勢(shì) E=12V，內(nèi)阻 r=0.4Ω，電流表內(nèi)阻不計(jì)，假設(shè)燈泡電阻恒定．求：因電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，燈泡的電功率降低了多少？

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