Question

如圖所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的

半圓，圓管截面半徑r≤R，有一質量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓

管，問：

   （1）若要小球能從C端出來，初速度v₀需多大？

   （2）在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的壓力為那么小球的初速度v₀應為多少？

Answer 1

（1）小球在細管內運動過程中，因不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從C端飛出時的速度大小v_C取決于AB段運動的初速度v₀的大小，而v_C的大小又 決定了小球在C處對管壁有無壓力，如有壓力的話，從C處出來，必須滿足：

      即               （1）

（2）以B點為重力勢能零點，則小球到達C處時的重力勢能mg2R，從B到C列機械能守恒方程

     （2）          

小球在C點受重力mg和細管豎直方向的作用力N，根據牛頓第二定律，得

             （3）   

由（2）、（3）解得：            （4）

討論（4）式，即得解答：

①     當小球受到向下的壓力時，；

②     ②當小球受到向上的壓力時，。