Question

如圖，將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，總電阻為r的正方形銅框abcd豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平且與銅框平面垂直，銅框向上ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，銅框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下，并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中始終存在大小恒定的空氣阻力f，且銅框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）銅框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v₂
（2）銅框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)說(shuō)明線框所受力：重力、空氣阻力及向上的安培力的合力為零，即mg-F_安-f=0，而F_安=BIL，I=

BLv2

r

，從而解得v₂．
（2）線框從最高點(diǎn)落回磁場(chǎng)時(shí)，下落高度為H，由動(dòng)能定理可求得線框落回磁場(chǎng)時(shí)的速度．線框從上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)到下落剛回到磁場(chǎng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系求出
線框從上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度．對(duì)全程，由能量守恒定律列方程，求解銅框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有：
F+f=Mg…①
F=BIL=B

BLv2

r

L=

B2L2v2

r

…②
由①②式聯(lián)立解得：v2=

(Mg-f)r

B2L2

…③
（2）設(shè)線框從最高點(diǎn)落回磁場(chǎng)時(shí)，下落高度為H，由動(dòng)能定理得：(Mg-f)H=

1

2

M

v

2 2

…④
線框從上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)到下落剛回到磁場(chǎng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：2fH=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

…⑤
依題意有：v₁=2v₂ …⑥
且全程有：(Mg+f)(L+h)+Q=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

… ⑦
解得：Q=

3Mr2(M2g2-f2)

2B4L4

-(Mg+f)(L+h)…⑧
答：（1）銅框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v₂為

(Mg-f)r

B2L2

．
（2）銅框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱Q為

3Mr2(M2g2-f2)

2B4L4

-（Mg+f）（L+h）．

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確所研究物體運(yùn)動(dòng)各個(gè)階段的受力情況，做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況，選擇利用動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解決針對(duì)性的問(wèn)題，由于過(guò)程分析不明而易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以，本類問(wèn)題屬于難題中的易錯(cuò)題．