Question

【題目】如圖所示，從 A 點以 v0＝4m/s 的水平速度拋出一質(zhì)量 m＝1 kg 的小物塊(可視為質(zhì)點)，當小物塊運動至 B 點時，恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與 C 點等高、靜止在光滑水平面的長木板上，圓弧軌道 C 端切線水平。已知長木板的質(zhì)量 M＝4 kg，A、B 兩點距C 點的高度分別為H＝0.6 m 、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù) μ1＝0.5，g＝10 m/s2。求：

(1)小物塊運動至B 點時的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動至C 點時，對圓弧軌道 C 點的壓力大��；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向與水平方向夾角為37°；(2)47.3N；(3)2.24m.

【解析】

(1)物塊做平拋運動

解得

t=0.3s

設到達C點時豎直分速度為vy則

vy=gt=3m/s

代入數(shù)據(jù)解得

方向與水平面的夾角為θ

則

θ=37°

(2)從A至C點，由動能定理得

設C點受到的支持力為FN，則有

代入數(shù)據(jù)解得

FN=47.3N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N；
（3）物塊滑上長木板后，木塊和長木板系統(tǒng)動量守恒，則

由能量關系

解得

L=2.24m