Question

（供選學(xué)物理3-1的考生做）（8分）在真空中有如圖12所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中y>0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；y<0區(qū)域有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)量為m，電荷量為-q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿著y軸正方向射出。求：（1）粒子被射出后第一次通過x軸時(shí)，其與O的距離；（2）從粒子被射出到其第三次通過x軸的時(shí)間。（重力可忽略不計(jì)）。  

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有qv₀B=mv­₀²/R …………………………………………（2分）
解得R= ……………………………………………………………………………（1分）
粒子被射出后第一次通過x軸時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以其通過x軸時(shí)與O的距離為
x=2R= …………………………………………………………………………（1分）
（2）帶電粒子被射出后第一次通過x軸后進(jìn)入電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 qE=ma，解得a=qE/m……………………………………（1分）
設(shè)粒子從第一次通過x軸至第二次通過x軸的時(shí)間（在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=……………………………………（1分）
粒子從電場(chǎng)中進(jìn)入磁場(chǎng)中再次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)完成半個(gè)圓周時(shí)第三次通過x軸。即粒子從射出后到第三次通過x軸的過程中，在磁場(chǎng)中做兩次半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=T= …………………………………………………………（1分）
從粒子被射出到其第三次通過x軸的時(shí)間t= t₁+ t₂=+…………………（1分）

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv₀B=mv­₀²/R ，解得R=
粒子被射出后第一次通過x軸時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以其通過x軸時(shí)與O的距離為，x=2R=
（2）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有  qE=ma，解得a=qE/m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有  0=v₀t₁-at₁²，解得t₁=，粒子從電場(chǎng)中進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)完成半個(gè)圓周時(shí)第三次通過x軸，在磁場(chǎng)中做兩次半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=T=，從粒子被射出到其第三次通過x軸的時(shí)間t= t₁+ t₂=+