Question

如圖所示，質(zhì)量m_B＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固定在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂后，另一端與套在光滑直桿頂端質(zhì)量m_A＝1.6kg的小球A連接。已知直桿固定，桿長(zhǎng)L為0.8m，與水平面的夾角θ=37°，初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N。已知AO₁=0.5m，重力加速度g取10m/s²，繩子不可伸長(zhǎng)；現(xiàn)將小球A從靜止釋放，求：

（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；

（2）若直線CO₁與桿垂直，求物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中繩子拉力對(duì)物體A所做的功。

 

Answer 1

解：（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，

                                                    (3分)  

得                                                     (3分)

故彈簧被拉長(zhǎng)了0.1m

（2）小球從桿頂端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理：

                                  ①       (2分) 

其中

而

物體B下降的高度                   ②        (1分)

由此可知，此時(shí)彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢(shì)能在初、末狀態(tài)相同。

再以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒：

                           ③        (2分) 

對(duì)小球進(jìn)行速度分解可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)物體B的速度   ④   (2分)

由①②③④聯(lián)立可得：

                                            (1分)