Question

一列振幅為5cm的簡諧橫波沿x軸傳播，質(zhì)點PQ的平衡位置是x軸上相距0.6m的兩個點，t=0時刻P質(zhì)點正通過平衡位置向上運動，Q質(zhì)點剛好到達最大正位移處，若波的傳播速度為120m/s，且波長大于0.5m，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．此波的波長可能為2.4m
• B．此波的頻率一定為150Hz
• C．Q點右側(cè)距Q點水平距離小于

  1

  4

  λ的R點此后第一次達到最低點經(jīng)過的路程一定小于15cm
• D．經(jīng)過時間△t=0.005s，P點可能到達最大正位移處

Answer 1

分析：根據(jù)t=0時刻P質(zhì)點正通過平衡位置向上運動，Q質(zhì)點剛好達到最大正位移處可知，PQ兩點間的距離為（n+

1

4

）λ或（n+

3

4

）λ，（n=0，1，2，3…），求解波長，根據(jù)v=λf求解周期，進而求解頻率．分波從P向Q傳播與Q向P傳播兩種情況求解．Q點右側(cè)距Q點水平距離小于

1

4

的R點，此時處于平衡位置上方且向上運動，第一次經(jīng)過最低點的時間小于

3

4

T，通過的路程小于3A．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，確定P點的位置．

解答：解；A、根據(jù)t=0時刻P質(zhì)點正通過平衡位置向上運動，Q質(zhì)點剛好達到最大正位移處可知，若從P向Q傳播
PQ兩點間的距離0.6m=（n+

3

4

）λ（n=0，1，2，3…），
解得；λ=

2.4

4n+3

m（n=0，1，2，3…）；
若波由Q向P傳播，同理得λ=

2.4

4n+1

m，（n=0，1，2，3…）；
因為波長λ大于0.5m，所以n=0，λ=0.8m或2.4m，故A正確；
B、根據(jù)v=λf，得頻率可能為f₁=150Hz或f₂=50Hz，故B錯誤；
C、Q點右側(cè)距Q點水平距離小于

1

4

λ的R點，此時處于平衡位置上方，第一次經(jīng)過最低點的時間小于

3

4

T，所以運動的位移小于3A，即第一次到達最低點經(jīng)過的路程一定小于15cm，故C正確；
D、若波由P向Q傳播，周期為T₂=

1

f1

=

1

50

s，經(jīng)過時間△t=0.005s時，圖象振動了n=

t

T2

=

1

4

個周期，此時P點到達最大正位移處，故D正確．
故選BCD

點評：本題知道兩個質(zhì)點的狀態(tài)，通過畫出波形，確定出兩點距離與波長的關(guān)系是常用的思路．