Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻的向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子， PQ是在紙面內(nèi)垂直磁場(chǎng)放置的厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直，距離為，且粒子打在擋板上會(huì)被吸收。不計(jì)帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場(chǎng)分布足夠大，求:

（1）為使最多的粒子打在擋板上，則擋板至少多長(zhǎng);

（2）若擋板足夠長(zhǎng)，則打在擋板上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間差是多少;

（3）若擋板足夠長(zhǎng)，則打在擋板上的粒子占所有粒子的比率。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

在擋板左側(cè)能打在擋板上部最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子恰好與擋板相切，由題意可知：

由幾何知識(shí)可得：

設(shè)粒子初速度方向與OP夾角為，隨著從0開始逐漸增大，粒子打在擋板上的點(diǎn)從N點(diǎn)逐漸下移；當(dāng)粒子剛好通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，粒子開始打在擋板的右側(cè)，設(shè)此時(shí)打在擋板上的點(diǎn)為M，在△OPM中，由幾何關(guān)系可得：

所以

當(dāng)夾角繼續(xù)增大，則粒子打在擋板上的點(diǎn)從M點(diǎn)逐漸下移至P點(diǎn)，由以上分析知道,擋板長(zhǎng)度至少等于時(shí)，擋板吸收的粒子數(shù)最多。

(2)由以上分析知，當(dāng)粒子恰好從左側(cè)打在P點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短，由幾何知識(shí)得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：

當(dāng)粒子從右側(cè)恰好打在P點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何知識(shí)得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：

粒子的運(yùn)動(dòng)周期：

最短時(shí)間：

最長(zhǎng)時(shí)間：

最長(zhǎng)的時(shí)間差：

(3)粒子出射方向水平向右的粒子和沿軌跡2的粒子速度方向之間都能打在板上，粒子方向的夾角為：

打到板上的粒子占所有粒子的比率為：