20.如圖所示,水平地面上方分布著水平向右的勻強電場,有-$\frac{1}{4}$圓弧形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強電場中.圓心與管口在同一水平線上,管的半徑為R,下端管口切線水平,離水平地面的距離為h,有一質(zhì)量為m的帶正電(+q)小球從管的上端口A由靜止釋放,小球與管間摩擦不計,小球從下端管口飛出時,對管壁壓力為4mg,求:
(1)小球運動到管口B時的速度大;
(2)勻強電場的場強;
(3)若R=0.3m,h=5.0m,小球著地點與管的下端口B的水平距離.(g=10m/s2

分析 (1)小球從下端管口飛出時,根據(jù)牛頓第二定律求解通過B時的速度;
(2)小球從A運動到管口B的過程中,只有重力和電場力做功,根據(jù)動能定理求解電場強度;
(3)小球從下端管口飛出后,小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動,運用運動的分解法求解水平位移.

解答 解:(1)小球從下端管口飛出時,根據(jù)牛頓第二定律有:$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
且支持力:N=N'=4mg
聯(lián)立解得:${v}_{B}=\sqrt{3gR}$
(2)小球從A運動到管口B的過程中,只有重力和電場力做功,根據(jù)動能定理得:mgR+qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得:$E=\frac{mg}{2q}$
(3)小球離開管口B后,水平方向做勻加運動,豎直方向做自由落體運動,有:
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,解得:t=1s
水平方向:
qE=ma,$x={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代值解得:x=5.5m
答:(1)小球運動到管口B時的速度大小為$\sqrt{3gR}$;
(2)勻強電場的場強大小為$\frac{mg}{2q}$;
(3)小球著地點與管的下端口B的水平距離為5.5m.

點評 本題主要考查了圓周運動、動能定理的綜合應(yīng)用,小球在管中運動過程,重力和電場力做功,由動能定理求解電場強度.小球在電場和重力場的復(fù)合場中時,運用運動的分解法求解水平位移.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.如圖所示,電路中接一電動勢為4V、內(nèi)阻為1.6Ω的直流電源,電阻R1、R3、R4阻值均為4Ω,R2為2Ω,電容器的電容為30μF,當(dāng)電路穩(wěn)定后,求:
(1)電源的端電壓
(2)電容器所帶的電荷量;
(3)如果斷開電源,通過R1的電荷量.

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11.如圖所示為一個水平放置的平行板電容器,兩板電壓U=2V,兩板距離d=10cm,兩板間有磁感應(yīng)強度B1=2T的勻強磁場,方向垂直紙面向里,一帶正電的粒子(不計重力)比荷為$\frac{q}{m}$=25c/kg,從左邊射入,恰好沿水平直線AC運動,從右邊射出并垂直MN進入以MN、PQ兩豎直線為邊界的勻強電場,已知電場強度E=20N/C,方向豎直向下,MN、PQ的距離為L=20cm.在PQ的右邊有垂直紙面向里的勻強磁場B2=4T,KG是平行PQ的擋板,KG與PQ的距離S=20cm,粒子打在擋板上后被吸收.
(1)試問電容器的上下板哪板電勢高?求粒子離開MN時的速度大。
(2)求粒子進入B2后在B2中運動的時間.
(3)為使粒子打不到檔板KG上,檔板與PQ的距離至少為多少?

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8.在Oxy平面內(nèi)的OPMN區(qū)域內(nèi),存在兩個場強大小均為E,方向分別向左和豎直向上的勻強電場Ⅰ和Ⅱ,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形.兩電場之間存在一段寬為L的真空區(qū)域.已知電子的質(zhì)量為m,電量為e,不計電子重力.求:
(1)該區(qū)域OP邊的中點處由靜止釋放電子,電子進入Ⅱ區(qū)域時的速度大小;
(2)若在Ⅰ區(qū)域坐標(biāo)為($\frac{L}{2}$,$\frac{L}{2}$)的Q點由靜止釋放電子,求電子離開Ⅱ區(qū)域時的位置坐標(biāo)及電子射出電場時速度的大小、方向.

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15.如圖所示,粒子源S不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為+q的粒子(重力不計),粒子從O1孔進入一個電壓為U的加速電場,經(jīng)小孔O2從中央水平射入方向垂直于紙面向里,磁感強度為B的正方形勻強磁場區(qū)域,粒子進入小孔O1的初速度為零,求:
(1)粒子從小孔O2射出時的速度為多大?
(2)粒子恰好從上極板的右端射出磁場,極板的長度為多大?
(3)在磁場區(qū)域疊加一勻強電場,使粒子做勻速直線運動,電場強度的大小和方向?

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5.如圖所示,坐標(biāo)平面第1象限內(nèi)存在大小為E=3×105N/C、方向水平向左的勻強電場,在第II象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場.質(zhì)荷比$\frac{m}{q}$=4×10-10 kg/C的帶正電的粒子,以初速度v0=2×107m/s從x軸上的A點垂直x軸射入電場,OA=0.15m,不計粒子的重力.
(1)求粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點O的距離:
(2)若要使粒子不能進入第三象限,求磁感應(yīng)強度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況).

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12.如圖所示,在O點固定一負(fù)點電荷,實線為其中幾條對稱分布的電場線,虛線為以O(shè)e電場線上的O′點為圓心的一個圓,a、b、c、d、e,f、g、h為圓與電場線的交點,下列說法正確的是( 。
A.b、h兩點的電場強度相同
B.a點電勢比e點電勢高
C.d、b兩點間電勢差大于e、b兩點間電勢差
D.將電子沿圓周由h運動到d與由h運動到f,電場力做功相等

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9.如圖,某帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為 U 的電場加速后,射入水平放置、電勢差為 U′的兩導(dǎo)體板間的勻強電場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁感線方向射入邊界線豎直的勻強磁場中,則粒子進入磁場和射出磁場的 M,N 兩點間的距離 d 隨著 U 和 U′的變化情況為(不計重力,不考慮邊緣效應(yīng))( 。
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C.d 與 U 無關(guān),d 與 U′無關(guān)D.d 與 U 無關(guān),d 隨 U′變化

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10.鍛煉身體用的拉力器,并列裝有四根相同的彈簧,每根彈簧的自然長度都是40cm,某人用800N的力把它們拉長至1.4m,則(  )
A.每根彈簧產(chǎn)生的彈力為800N
B.人的每只手受到拉力器的拉力為400N
C.每根彈簧的勁度系數(shù)為400N/m
D.每根彈簧的勁度系數(shù)為200N/m

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