Question

（2013?雅安三模）如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導(dǎo)軌MO、NO的長(zhǎng)度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離L=2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根質(zhì)量m=0.4kg，粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度電阻值r=0.5Ω/m的導(dǎo)體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導(dǎo)軌向下勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，從導(dǎo)體棒在MN時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，
（1）t=0時(shí)，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q；
（3）求導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律可求出安培力大小，再根據(jù)受力平衡條件來(lái)確定斜面傾角；
（2）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電流大小與導(dǎo)體長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，則電流恒定，因而由電量表達(dá)式結(jié)合時(shí)間即可求解；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由有效長(zhǎng)度可列出安培力大小關(guān)于向下運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式，根據(jù)安培力與位移成線性關(guān)系，可利用安培力平均值來(lái)求出產(chǎn)生焦耳熱．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv  
感應(yīng)電流 I=

E

L?r

=

Bv

r

安培力F_安=BIL                                 
由平衡條件得：mgsinθ=F_安+F 
因，F(xiàn)=0
聯(lián)立上式得：θ=30⁰                              
（2）感應(yīng)電流 I=

E

L?r

=

Bv

r

與導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度l無(wú)關(guān)
感應(yīng)電流大小I=

Bv

r

=2A                          
故0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q=It=0.4C        
（3）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時(shí)間沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)的位移為x，
則t時(shí)刻導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度L_x=L-2x            
導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力F安=BILx=

B2v

r

(L-2x)=2-2x
因安培力的大小F_安與位移x成線性關(guān)系，故通過(guò)導(dǎo)軌過(guò)程中導(dǎo)體棒所受安培力的平均值

.

F

安=

2+0

2

N=1N
產(chǎn)生的焦耳熱Q=

.

F

安?

L

2

=1J
答：（1）t=0時(shí)，F(xiàn)=0，求斜面傾角30°；
（2）求0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量0.4C；
（3）求導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱1J．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，共點(diǎn)力平衡條件及安培力表達(dá)式．本題突破口：產(chǎn)生感應(yīng)電流與導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，同時(shí)巧用安培力與位移成線性關(guān)系，由安培力平均值來(lái)求焦耳熱．
第三小問(wèn)另一種解法：設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時(shí)間沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)的位移為x，則t時(shí)刻導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度L_x=L-2x        
導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力F安=BILx=

B2v

r

(L-2x)=2-2x
作出安培力大小隨位移x變化的圖象
圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱v=

lλ

△x△t

所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q=1 J