Question

12．在某次消防演習(xí)中，消防員從一根豎直的長(zhǎng)桿由靜止滑下，經(jīng)過(guò)2.5s到達(dá)地面，已知消防員與桿之間摩擦力大小與他自身重力大小的比值隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，g取10m/s²．求：
（1）消防員在0～1.0s、1.0s～2.5s內(nèi)的加速度大小和方向；
（2）消防員下滑的總距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可讀出摩擦力與消防隊(duì)員的重力之比，分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
（2）由速度公式求出1.0s末速度，分段運(yùn)用位移時(shí)間公式求得兩個(gè)過(guò)程的位移，從而得到消防隊(duì)員在下滑過(guò)程的總距離．

解答 解：（1）設(shè)該消防隊(duì)員在0-1s時(shí)間內(nèi)加速度大小為a₁．在1.0-2.5s時(shí)間內(nèi)加速度大小為a₂．
在0-1s時(shí)間內(nèi)，所受的摩擦力大小為 f₁=0.6mg
由牛頓第二定律得：
  mg-f₁=ma₁
得，a₁=g-$\frac{{f}_{1}}{m}$=10-6=4m/s²，加速度方向豎直向下．
在1.0-2.5s時(shí)間內(nèi)，所受的摩擦力大小為 f₂=1.2mg
由牛頓第二定律得：
   f₂-mg=ma₁
得，a₂=$\frac{{f}_{2}}{m}$-g=12-10=2m/s²，加速度方向豎直向上．
（2）消防隊(duì)員在0-1s時(shí)間內(nèi)，下落位移為 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2m
消防隊(duì)員在10．s末的速度 v₁=a₁t₁=4×1=4m/s
消防隊(duì)員在1.0-2.5s時(shí)間內(nèi)，下落的位移為 x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=4×1.5-$\frac{1}{2}$×2×1.5²=3.75m
故消防員下滑的總距離為  x=x₁+x₂=5.75m
答：
（1）消防員在0～1.0s內(nèi)的加速度大小為4m/s²，加速度方向豎直向下；1.0s～2.5s內(nèi)的加速度大小是2m/s²，加速度方向豎直向上．
（2）消防員下滑的總距離是5.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況，明確消防隊(duì)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系：速度關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．