Question

【題目】如圖所示在xOy坐標(biāo)系內(nèi)，第二象限內(nèi)存在方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第一象限內(nèi)存在方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子電量為+q，質(zhì)量為m，以一定的初速度，由x軸負(fù)方向上的坐標(biāo)為(－d，0)的點(diǎn)A，方向沿y軸正方向射入電場(chǎng)然后由y軸上某點(diǎn)C(沒(méi)有標(biāo)出)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向成60°角，最后從x軸正方向上一點(diǎn)D(沒(méi)有標(biāo)出)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向垂直于x軸。不計(jì)帶電粒子的重力。

求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及D點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

(2)現(xiàn)保持電場(chǎng)不變，將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，帶電粒子仍然從A點(diǎn)以原速度進(jìn)入電場(chǎng)后，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）（1），2d；（2）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡圖，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及D點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及幾何關(guān)系求解粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.

（1）設(shè)粒子到達(dá)C點(diǎn)的速度為v，C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為h

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

由qE=ma

vx2=2ad

得

由

得

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O1為軌道圓心，設(shè)軌道半徑為R

由 得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

得

D點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

得xOD=2d

（2）設(shè)原磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，圓心為O2

則由

得

粒子從x軸上的N點(diǎn)出磁場(chǎng)

O2和M的距離

OM之間的距離為

MN之間的距離

∴ON之間的距離xON=xOM+xMN

得