Question

3．2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)
• B． 甲距地面的高度一定比乙的高
• C． 甲所需的向心力一定比乙的小
• D． 甲的加速度一定比乙的大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ③
由于甲的運(yùn)行速率比乙的大，根據(jù)①式，可以知道甲的軌道半徑較小，故B錯(cuò)誤；
A、由公式②可知甲的周期小故A錯(cuò)誤；
C、由于未知兩碎片的質(zhì)量，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)誤；
D、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解答該題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；同時(shí)要注意衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對(duì)應(yīng)．