Question

10．如圖所示，質量為m的小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，用輕繩跨過質量不計的光滑定滑輪與質量為2m的重物相連，定滑輪與直桿的距離為d，現將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 小環(huán)下滑過程中小環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 當小環(huán)下落d的距離到達B點時，它的速度與重物上升速度大小之比為$\sqrt{2}$
• C． 重物上升的最大高度為$\frac{2d}{3}$
• D． 重物從開始運動到上升到最高的過程中，輕繩的張力始終大于2mg

Answer 1

分析 由機械能守恒的條件判斷是否守恒；由小環(huán)加速下落可知重物加速上升，再根據牛頓第二定律即可求解；結合重物上升的高度應等于繩子縮短的長度，以及小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：
A、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能是守恒的．故A正確．
B、環(huán)到達B時，繩子收縮的長度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d=0.414d．
    B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，即v=$\sqrt{2}{v}_{重物}$．故B正確；
C、小球m向下運動到最低點時，2m上升到最大高度，此時二者的速度都是0，設m向下的位移為h₁，2m上升的距離為h₂，則：
${h}_{2}=\sqrt{wees0c8^{2}+{h}_{1}^{2}}-d$
根據系統(tǒng)的機械能守恒得：
2mgh₁=mgh₂
聯立解得：${h}_{2}=\frac{2}{3}d$．故C正確；
D、重物從開始運動到上升到最高的過程中先向上做加速運動，后向上做減速運動，所以是先超重后失重，輕繩的張力先大于2mg，后小于2mg．故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題時應明確：①對與繩子牽連有關的問題，物體上的高度應等于繩子縮短的長度；②物體的實際速度即為合速度，應將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達式即可求解．