Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從平臺(tái)上水平拋出后，落在一傾角θ=53°的光滑斜面頂端，并恰好無碰撞的沿光滑斜面滑下，頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m．g取10m/s² （sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球水平拋出的初速度v0是多大；
（2）小球從平臺(tái)水平拋出到斜面底端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意可知小球到達(dá)斜面時(shí)的速度方向，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出小球的初速度；
（2）小球在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體的規(guī)律可以求得到達(dá)斜面用的時(shí)間，到達(dá)斜面之后做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求得兩段的總時(shí)間即可．

解答 解：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以
豎直位移$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
豎直分速度 ${v}_{y}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$=4m/s
${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan53°$，
得${v}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3m/s$
（2）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
a=$\frac{mgsin53°}{m}$=8 m/s²，
初速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5 m/s
$\frac{H}{sin53°}=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{7.2}{0.8}=5{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×8{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
所以t=t₁+t₂=1.4 s
答：（1）小球水平拋出的初速度v₀是3m/s；
（2）小球從平臺(tái)水平拋出到斜面底端所用的時(shí)間為1.4s

點(diǎn)評(píng) 小球在接觸斜面之前做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在斜面上時(shí)小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)的過程，分段求解即可．