Question

1．甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛．初始時(shí)刻，甲車在乙車前方s₀=75m處．甲車始終以v₁=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．乙車作初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離s_m；
（2）經(jīng)過多少時(shí)間t，乙車追上甲車？
（3）乙車一追上甲車，乙車就立即剎車，減速過程加速度大小a′=6m/s²，則再經(jīng)過多少時(shí)間t′甲、乙兩車再次相遇．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，由位移差得最遠(yuǎn)距離；
（2）乙車追上甲車時(shí)，兩車位移差為s₀，可得時(shí)間；
（3）乙車追上甲車時(shí)，速度較大，此后乙車先沖出，當(dāng)再次相遇，兩車位移再次相同，可得時(shí)間，
但要先判斷乙車停止所用時(shí)間，比較是乙車停止前相遇還是停止后相遇．

解答 解：（1）兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，用時(shí)為t₁，
則有：v₁=at₁---①
兩車之間的最大距離s_m：
s_m=s₀+v₁t-$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$---②
聯(lián)立①②可解得：s_m=100m．
（2）乙車追上甲車用時(shí)為t，此間比甲車多走s₀，
即：$\frac{1}{2}$at²-v₁t=s₀
解得：t=15s．
（3）設(shè)乙車追上甲車時(shí)速度為v₂，則：
v₂=at=2m/s²×15s=30m/s，
設(shè)從剎車到停止所用時(shí)間為t₂，
則有：t₂=$\frac{{v}_{2}}{a′}$=$\frac{30}{6}$s=5s，
設(shè)兩車再次相遇用時(shí)為t3，應(yīng)滿足：
v₁t₃=v₂t₃-$\frac{1}{2}$a′${t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=$\frac{20}{3}$s＞5s．
所以，乙車停下后，甲車才追上，故乙車此后行駛距離：
s=$\frac{{v}_{2}{t}_{2}}{2}$=$\frac{30×5}{2}$m=75m，
甲、乙兩車再次相遇的時(shí)間：
t′=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{75}{10}$s=7.5s
答：（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離100m；
（2）經(jīng)過多15s乙車追上甲車；
（3）再經(jīng)過7.5s甲、乙兩車再次相遇．

點(diǎn)評(píng) 交通工具減速問題，要判斷停止所用時(shí)間，考慮減速的最小速度為零而不是負(fù)值，此外，注意速度相等的臨界條件，注意位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系．