Question

8．如圖所示，光滑水平面AB與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點，用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩小球，中間夾一處于壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不栓接．甲球的質(zhì)量為m₁=0.1kg，乙球的質(zhì)量為m₂=0.3kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)固定甲球，燒斷細(xì)線，乙球離開彈簧后進(jìn)入半圓軌道，通過D點平拋的落地點距B點x=0.8m．重力加速度g取10m/s²，甲、乙兩球可看作質(zhì)點．
（1）試求細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢能；
（2）若甲球不固定，燒斷細(xì)線，求乙球離開彈簧后進(jìn)入半圓軌道能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）乙球離開軌道后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出乙球到達(dá)D的速度，讓應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出彈性勢能．
（2）系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出乙球能到達(dá)的最大高度．

解答 解：（1）乙球做平拋運(yùn)動，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v_Dt，
解得：v_D=2m/s，
由機(jī)械能守恒定律得：E_P=m₂g•2R+$\frac{1}{2}$m₂v_D²，
解得：E_P=3J；
（2）甲不固定，以向右為正方向，甲乙系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
m₂v₂-m₁v₁=0，
由機(jī)械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
對乙球，由機(jī)械能守恒定律得：m₂gh=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：h=0.25m＜R，
乙球不會脫離半圓軌道，乙球能到達(dá)的最大高度為：h=0.25m；
答：（1）細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢能為3J；
（2）若甲球不固定，燒斷細(xì)線，乙球離開彈簧后進(jìn)入半圓軌道能達(dá)到的最大高度為0.25m．

點評 本題考查了求彈性勢能、小球上升的高度問題，分析清楚球的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動規(guī)律可以解題．