Question

13．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓弧形軌道ACB固定在水平地面上，軌道的圓心為O，半徑R=0.5m，C為最低點(diǎn)，其中OB水平，∠AOC=37°，質(zhì)量m=2kg的小球從軌道左側(cè)距地面高h(yuǎn)=0.55m的某處水平拋出，恰好從軌道A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離；
（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出小球拋出點(diǎn)到A的水平距離．
（2）應(yīng)用動能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出軌道的支持力，然后求出壓力．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動，
豎直方向：h-R（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=0.3s，
豎直分速度：v_y=gt=10×10=3m/s，
水平分速度：v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan37°}$=$\frac{3}{\frac{0.6}{0.8}}$=4m/s，
拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離：
L=x=v₀t=4×0.3=1.2m；
（2）小球從拋出到B點(diǎn)過程，由動能定理得：
mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F=68N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力大�。篎′=F=4N；
答：（1）小球拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為1.2m；
（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為68N．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動規(guī)律與動能定理的應(yīng)用，分析清楚小球的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動能定理與牛頓第二定律可以解題．