Question

12．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t；現(xiàn)在物體從A點由靜止出發(fā)，先勻加速直線運動（加速度為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速直線運動（加速度為a₂）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　�。�

• A． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• B． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)
• C． a₁、a₂須是一定的
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 結(jié)合勻速直線運動的位移公式和勻變速直線運動的平均速度推論得出v_m和v的關(guān)系；結(jié)合速度時間公式，以及v_m和v的關(guān)系得出a₁、a₂滿足的關(guān)系．

解答 解：A、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$x=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$，解得v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)．故B正確，AC錯誤；
D、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{2v}{{a}_{2}^{\;}}$，整理得$\frac{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}=\frac{2v}{t}$，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻速直線運動和勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．